为什么说“概率”带来一场现代革命?

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作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 严禁转载。



概率是生活中平常不过的概念。村里人 儿用概率来量化五种结果的就让性。日常生活中常见到概率。成功有概率,体育比赛的胜负有概率,彩票中奖都不 概率。概率要是 “概率论”这门学科研究的核心。不过,像概率另另另另一个“日常”的概念,是在16世纪文艺复兴时才成为数学家研究的课题。

最先研究概率论的是一位名为卡尔达诺的数学家。他研究了另另另一个概率疑问:

扔另另另一个色子,总和为10的概率有多大?

扔色子这些 游戏,村里人 儿常玩。色子是另另另一个方块,五个面各有另另另一个数字,从1到6。扔出去另另另一个色子,那么突然出显五个面中任意另另另一个面的概率相同,就让我帕累托图结果的概率要是 1/6。

扔另另另一个色子算总数时,总数概率就不一样了。直觉上来说,总数为2的概率会很小。那么另另另一个骰子都为1这些 种结果时,总数不不 为2。村里人 儿把另另另另一个的另另另一个色子的结果记成(1,1)。总数为10的概率要高一点,包括了(5,5)、(4,6)、(6、4)五种结果。在桌游《卡坦岛》中,每块儿土地有另另另一个从2到12的数字。玩家通过扔另另另一个色子决定那块儿土地产出资源。从下图看完,7号所含的结合总数,比2号大得多。在总共36种结果中,总数7对应了6种结果,概率是6/36,至少 是16.7%。总数2只对应了1种结果,要是 概率要是 1/36,至少 为2.8%。

卡坦岛的结果

村里人 儿看完,另另另一个色子的概率疑问除理起来很容易,根本需要高深的数学知识。但这些 疑问直到16世纪才被卡尔达诺搞明白。当时正值 “文艺复兴”的时代。卡尔达诺的父亲,要是 “文艺复兴”最著名画家达·芬奇的村里人 。欧洲掌握了火药和印刷术,即将走入现代。放眼世界,哥伦布就让发现了美洲。中国进入到倒数第五个封建王朝:大明。日本就让开始英文了战国,进入最后另另另一个幕府时代,也要是 江户幕府。经过两千年的发展,数学家就让发明了非常多样化的数学工具:欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是,看起来简单的概率论,到了那么晚的时间才诞生。

公元前150年就诞生的欧式几何

概率论诞生得晚,有五种技术性的解释:古代人制造色子的技艺不精。就拿古罗马人来说,根本就那么五个面方方正正的色子。村里人 赌博时用的,都不 动物身上略显方正的关节骨,比如猪肘的骨头。就让皮层不规则,不同结果突然出显的概率起伏很大,概率疑问根本无从研究。然而,古人在金属加工方面的水平无须算低。既然能发明精美无双的首饰,那就完整篇 有能力制作另另另一个均匀的色子。就让我,这些 纯粹技术性的解释太难服众。

概率论诞生的根本阻碍,其我觉得 于信仰。古人认为,事情的结果是神的安排。生意成功时,认为得到了财神保佑。地震趋于稳定,认为是触怒了老天。正是基于另另另另一个的信念,古人才会用求签和抽牌的随机法律法律依据,来窥探天意。抱着另另另另一个的信念,所谓的概率研究不但荒谬,就让我有亵渎神灵的嫌疑。就以欧洲为例,从古罗马末期到文艺复兴,基督教拥有的权力甚至超过了国王。基督教认为上帝全知全能,安排了一切事情的结果。就让有个数学家宣称,数字就能代表结果的就让性,那上帝可真要无处安放了。

文艺复兴正是以理性挑战神权的时代,为就让的宗教改革奠定了基础。欧洲正是经过了文艺复兴洗礼,才摆脱了宗教的束缚。要是 ,概率论的诞生,需要以文艺复兴另另另另一个一场思想解放为前提。卡尔达诺除理的概率疑问非常简单。他甚至在现代初中生就能解答的疑问上犯错,比如“扔五个色子,至少 突然出显一次6的概率”。但他无疑引领了一次思想革命。数学家各人也意识到概率论思想的危险性。卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼,就让我明确表示那么排除上帝的作用。事实上,在卡尔达诺逝世几十年后,伽利略重拾色子疑问时,也在论文里尽量除理“概率”和“随机”类似于的字眼。

无论咋样,概率诞生了。为了赢钱,赌徒们可都那么乎上帝。村里人 开始英文拿着赌场的疑问求有益于数学家。早期的概率疑问就和赌博结下了不解之缘。费马和帕斯卡两位数学家就联手除理了一系列的赌博疑问。其中另另另一个有名的疑问,是在一场未完成的赌局中,赌徒应该咋样分赃。拿另另另一个简单的例子来说明。另另另一个赌徒摇两次色子,约定以两次色子总和来比大小定输赢。第一轮,村里人 摇出5,另另另一各人摇出1。摇出5的人欢欣雀跃,摇出1的我觉得 懊恼但也盼着下一轮来翻盘。就让这些 就让赌局停止,两人应该咋样分钱才公平。平分当然不公平。在第一轮就让完成的情况表下,摇出5的赌徒应该有更至少 率赢得第二轮。就让我,这些 人会期望各人分到更多的钱。

 

赌场的概率疑问

费马和帕斯卡通过数学计算了帕累托图结果突然出显的概率,再用概率来计算出每各人应该分到的钱。通过特定的数学法律法律依据,村里人 可需要计算出对未知的“期望”。“期望”变快应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家都不 全面投机航海业。帆船从亚洲、美洲、非洲运来几滴 货物,创造着巨额利润。可需要后船沉了,投资人的钱就全亏了。有了“期望”另另另另一个的概率工具,商人可需要计算出预期收益,最终决定入股哪艘航船。可需要说,两位数学家为“股权投资”这些 现代金融形式铺平了道路。 说到底,概率论研究的是未趋于稳定的事情。在盈利性投机的金融活动中,不要 了解未来,就越能赚钱。

既然能赚钱,上帝就不那么重要了。商村里人 聚集在阿姆斯特丹、巴黎和伦敦的交易所,狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排。在投入实用的并肩,概率依然充满了神秘色彩。在概率计算的第一步,数学家依然在使用经验性的假设,却无法说清为有哪些。为有哪些均匀色子另另另一个面的结果和另另另另一个面的色子相同?为有哪些硬币证明的概率是1/2?有有哪些看似简单的疑问,却涉及到了概率本质,甚至威胁到概率论的进一步发展。在这些 危机关头,数学家又一次出手,挽救了概率论。

雅克布·伯努利是来自伯努利家族的“数二代”。伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。换句话说,伯努利用频率解释了概率。就让你挑选色子抛出1的概率,那就成千上万次地扔出色子,并记录结果1占总实验次数的比例。 “大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩,让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

在日常生活中,村里人 儿会在潜意识中把“频率”和“概率”联系起来。常听说东京地震的新闻,却不常听说上海地震,那上海地震的概率自然比东京的高。伯努利要是 用严格的数学语言,更清楚地说明了“频率”和“概率”的关系。但千万无须小看“大数定律”。以这条数学定律为基础,概率论的大厦不不 继续施工。这里举另另另一个简单的应用,要是 计算圆周率。另另另一个半径是1的圆,它的面积要是 圆周率。这些 数字从3.1415926……开始英文,小数点后要有无限位。中国数学家祖冲之的伟大成就,要是 通不要 样化的几何法律法律依据,计算出了圆周率的上端的第七位。

但根据“大数定律”,村里人 儿可需要用五种玩游戏的法律法律依据算出圆周率。村里人 儿找另另另一个正方形的场地围起来。正方形变长是2。正方形中再画另另另一个半径为1的内切圆,如下图所示。村里人 儿往这些 场地中随机地丢沙包,并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值。当村里人 儿扔不要 沙包时,比值就会那么趋近于圆周率的1/4。也要是 说,困扰古人数千年的圆周率计算疑问,可需要通过丢沙包来算出无限高的精度。

扔沙包的场地

“丢沙包计算圆周率”的法律法律依据都不 要是成立,就在于“大数定律”。沙包会随机地突然出显在场地的任意一点,那沙包入圆的概率是圆形面积和方形面积的比值,也要是 圆周率的1/4。各人面根据“大数定律”,当村里人 儿扔的沙包不要 的就让,结果中沙包成功进入到圆形的频率,会那么趋近该情况表的概率。就让我,村里人 儿最终用扔沙包获得的频率,获得了所含在概率中的圆周率。 祖冲之的时代还那么概率的思想,想那么用这些 简单的法律法律依据来计算圆周率。各人面,这些 名为“蒙特卡罗法律法律依据”的计算法律法律依据,就让是天气预报、金融博弈、航天器设计等领域不可或缺的工具。

如今,概率论就让是中学时就会接触的数学知识。但概率论的简单公式,记载了一场思想革命。在这场革命中,沉默的数学家用数字向上帝宣战,把“未来”从上帝那里转交到每各人的手上。这场革命不但改变了社会的面貌,也彻底改变了人的思想。

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